RÉGRESSION / 03 · EXPLICATION
Déterminer a et b
Au minimum, les dérivées de J par rapport à a et b sont nulles.
La dérivée en b impose b = ȳ − a x̄. En remplaçant b dans la dérivée en a, on obtient le rapport des produits centrés à la somme des carrés centrés.
En divisant par n : ȳ − a x̄ − b = 0.
Avec b = ȳ − a x̄, les termes se réécrivent à partir des valeurs centrées.
La droite ajustée passe par le point moyen (x̄, ȳ).
À retenir
- 01
Les barres désignent les moyennes sur les n observations.
- 02
La somme des carrés centrés de x doit être strictement positive : si tous les x sont identiques, la pente n’est pas identifiable.
- 03
J est une fonction convexe de a et b ; ces équations donnent le minimum global, unique lorsque x varie.
Les slides d’explication ne donnent pas lieu à une validation de code.